已知
中，
，
，设
，并记
(1)求函数
的解析式及其定义域；
(2)设函数
，若函数
的值域为
，试求正实数
的值
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线
：
（
为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）将曲线
的参数方程化为普通方程，将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设
为曲线上的点，点
的极坐标为
，求
中点
到曲线上的点的距离的最小值．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知
与圆
相切于点
，半径
，
交
于点
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若圆的半径为3，
，求
的长度．
(本小题满分12分)
已知函数
．
（1）当
时，求
在
最小值；
（2）若存在单调递减区间，求
的取值范围；
（3）求证：
（
）．
(本小题满分12分)已知椭圆
:
的焦距为
,离心率为
,其右焦点为
,过点
作直线交椭圆于另一点
．
（1）若
,求
外接圆的方程;
（2）若过点
的直线与椭圆
相交于两点
、
，设
为
上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围．
如图，在三棱锥
中，侧面
与侧面
均为等边三角形，
，
为
中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．