已知函数
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间.,试问函数
在
上是否存在保值区间?若存在,请求出一个保值区间;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)
已知m,n表示先后抛掷一个骰子所得到正面向上的点数,方程C:
(1)求共可以组成多少个不同的方程C;
(2)求能组成落在区域且焦点在X轴的椭圆的概率;
(3)在已知方程C为落在区域且焦点在X轴的椭圆的情况下,求离心率为
的概率
已知椭圆,A(2,0)为椭圆与X轴的一个交点,过原点O的直线交椭圆于B、C两点,且
,
(1)求此椭圆的方程;
(2)若P(x,y)为椭圆上的点且P的横坐标X≠±1,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由。
.(本小题满分13分)
银河科技有限公司遇到一个技术难题,隧紧急成立甲、乙两个攻关小组,按要求各自独立进行为期一月的技术攻关,同时决定在攻关期满对攻克难题的小组给予奖励,已知这
些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为
,被乙小组攻克的概率为
。
(I)设为攻关期满时获奖小组的个数,求
的分布列;
(Ⅱ)设
为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方,记“函数
在定义域
内单调递减“为事件
,求事件
发生的概率。
(本小题满分13分)
在一个盒子中,放有标号分别为2,3,4的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,记
.
(I)求随机变量的最大值,并求事件“
取得最大值”的概率;
(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.
已知命题:
,不等式
恒成立;命题
:只有一个实数
满足不等式
,若命题“p或q”是真命题,“非q”是真命题,求实数a的取值范围.