已知10件不同产品有4件是次品,现对它们进行一一测试,直至找到所有次品为止.
(1)若恰好在第5次测试,才测试到第一件次品,第十次才找到最后一件次品的不同测试方法数是多少?
(2)若恰好在第五次测试后,就找出了所有4件次品,则这样的不同测试方法数是多少?
已知函数
.
（Ⅰ）求
的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）若将的图像向左平移
个单位后所得到的图像关于
轴对称，求实数
的最小值.
已知数列
满足
，且
，
（1）当
时，求出数列的所有项；
（2）当
时，设
，证明：
；
（3）设（2）中的数列
的前
项和为
，证明：
.
已知焦点在
轴上的椭圆
和双曲线
的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为
，设直线
（其中
为整数）.
（1）试求椭圆
和双曲线
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同两点
，与双曲线交于不同两点
，问是否存在直线，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.
已知函数
与
的图像都过点
，且它们在点
处有公共切线.
（1）求函数
和
的表达式及在点处的公切线方程；
（2）设
，其中
，求
的单调区间.
如图，三棱柱
的侧棱与底面
垂直，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，
分别是
与
的中点，点
在平面
上的射影是
的垂心
（1）求证：
；
（2）求与平面所成角的大小.