已知10件不同产品有4件是次品,现对它们进行一一测试,直至找到所有次品为止.
(1)若恰好在第5次测试,才测试到第一件次品,第十次才找到最后一件次品的不同测试方法数是多少?
(2)若恰好在第五次测试后,就找出了所有4件次品,则这样的不同测试方法数是多少?
(本题满分7分)
已知直线:
与
轴和
轴分别交于
两点,直线
经过点
且与直线
垂直,垂足为
.
(Ⅰ)求直线的方程与点
的坐标;
(Ⅱ)若将四边形(
为坐标原点)绕
轴旋转一周得到一几何体,求该几何体的体积
.
(本题满分6分)
已知:方程
表示双曲线,
:过点
的直线与椭圆
恒有公共点,若
为真命题,求
的取值范围.
(本题满分15分) 设抛物线C1:x 2=4 y的焦点为F,曲线C2与C1关于原点对称.
(Ⅰ) 求曲线C2的方程;
(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P(异于原点),过点P作C1的两条切线PA,PB,切点A,B,满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(本题满分15分) 已知函数f (x)=x3+ax2+bx, a , b
R.
(Ⅰ) 曲线C:y=f (x) 经过点P (1,2),且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1,求a,b的值;
(Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1,2) 内存在两个极值点,求证:0<a+b<2.
(本题满分14分) 已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的正方形,高为.M为线段PC的中点.
(Ⅰ) 求证:PA∥平面MDB;
(Ⅱ) N为AP的中点,求CN与平面MBD所成角的正切值.