设双曲线
以椭圆
的两个焦点为焦点,且双曲线的一条渐近线是
，
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线交于不同两点
,且都在以
为圆心的圆上,求实数
的取值范围.
选修4-5：不等式选讲
已知
，求证：
（1）
；
（2）
.
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
，（
为参数），以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆的交点为
，与直线的交点为
，求线段
的长.
选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形
内接于圆，
，过
点的圆的切线与
的延长线交于
点.
（1）求证：
；
（2）若
，求的长.
设函数
的导函数为
，且
.
（1）求的解析式；
（2）若方程
在区间
上恰有两个不同的实根，求实数
的取值范围.
已知椭圆
中，椭圆长轴长是短轴长的
倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知动直线
与椭圆相交于
两点，
①若线段
的中点的横坐标为
，求斜率
的值；
②已知点
，求证：
为定值.