已知椭圆
：
，过点
作圆
的切线
交椭圆于A，B两点。
（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；
（2）求
的取值范围；
（3）将
表示为的函数，并求的最大值．
（本小题满分10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
．
（1） 确定角C的大小；
（2） 若
，
，求边
的值及△ABC的面积．
本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分，第3小题满分5分．
定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆
．
（1）若椭圆
，判断
与
是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆相似且焦点在
轴上、短半轴长为
的椭圆
的标准方程；若在椭圆上存在两点
、
关于直线
对称，求实数的取值范围；
（3）如图：直线
与两个“相似椭圆”
和
分别交于点
和点
，试在椭圆和椭圆
上分别作出点
和点
（非椭圆顶点），使
和
组成以
为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
如图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形
，
为底面圆周上一点．
（1）如果
的中点为
，
，求证：
平面
；
（2）如果
,
，求此圆锥的体积；
（3）如果二面角
大小为
，求
的大小．
本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知圆
．
（1）求过点
的圆C的切线
的方程；
（2）如图，
为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
求
的轨迹．
本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
在二项式
的展开式中：
（1）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；
（2）若所有项的二项式系数和等于4096，求展开式中系数最大的项．