已知233，求的值-优题课

题文

已知=+233，求的值

科目数学题型解答题难度较易

知识点：函数迭代

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如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E, H$ 分别是棱 $A_{1} B_{1}, D_{1} C_{1}$ 上的点（点 $E$ 与 $B_{1}$ 不重合），且 $E H / / A_{1} D_{1}$ . 过 $E H$ 的平面与棱 $B B_{1}, C C_{1}$ 相交，交点分别为 $F, G$ .

（I）证明： $A D / /$ 平面 $E F G H$ ;

（II）设 $A B = 2 A A_{1} = 2 a$ .在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 内随机选取一点.记该点取自几何体 $A_{1} A B F E - D_{1} D C G H$ 内的概率为 $p$ ，当点 $E, F$ 分别在棱 $A_{1} B_{1}$ 上运动且满足 $E F = a$ 时，求 $p$ 的最小值.

已知抛物线 $C$ 的方程 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 过点 $A (1, - 2)$ .
（I）求抛物线 $C$ 的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于 $O A$ （O为坐标原点）的直线 $l$ ，使得直线 $l$ 与抛物线 $C$ 有公共点，且直线 $O A$ 与 $l$ 的距离等于 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ？若存在，求出直线 $l$ 的方程；若不存在，说明理由。

设平面向量 $a_{m} = (m, 1), b_{n} = (2, n)$ ，其中 $m, n \in \{1, 2, 3, 4\}$ .
（I）请列出有序数组 $(m, n)$ 的所有可能结果；
（II）记"使得 $a_{m} ⊥ (a_{m} - b_{n})$ 成立的 $(m, n)$ "为事件 $A$ ，求事件 $A$ 发生的概率.

数列 $\{a_{n}\}$ 中, $a_{1} = \frac{1}{3}$ ，前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n + 1} - S_{n} = {(\frac{1}{3})}^{n + 1} (n \in N^{*})$ .

(I)求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式 $a_{n}$ 以及前 $n$ 项和 $S_{n}$ .
(II)若 $S_{1}, t (S_{1} + S_{2}), 3 (S_{2} + S_{3})$ 成等差数列，求实数 $t$ 的值.

在数列 $\{a_{n}\}$ 中, $a_{1} = 0$ ,且对任意 $k \in N^{*}, a_{2 k - 1}, a_{2 k}, a_{2 k + 1}$ 成等差数列，其公差为 $2 k$ .
（Ⅰ）证明 $a_{4}, a_{5}, a_{6}$ 成等比数列；
（Ⅱ）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅲ）记 $T_{n} = \frac{2^{2}}{a_{2}} + \frac{3^{2}}{a_{3}} + \dots + \frac{n^{2}}{a_{n}}$ ，证明 $\frac{3}{2} < 2 n - T_{n} \leq 2 (n \geq 2)$ .

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