张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润
（元）与年产量
（吨）满足函数关系
．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场
元（以下称为赔付价格）．
（Ⅰ）将工厂的年利润
（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；
（Ⅱ）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额
（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？
已知数列
的前
项和为
，点
在直线
上.数列
满足
，且
，前9项和为153.
（1）求数列、{的通项公式；
（2）设
，数列
的前和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值；
（3）设
，问是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
如图1，
，
，过动点A作
，垂足
在线段
上且异于点
，连接
，沿
将△
折起，使
（如图2所示）． 
（1）当
的长为多少时，三棱锥
的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点
，
分别为棱、
的中点，试在棱
上确定一点
，使得
，并求
与平面
所成角的大小．
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在
区域返券60元；停在
区域返券30元；停在
区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为
（元），求随机变量的分布列和数学期望.
在
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
,且
（1）求A的大小；
（2）求
的最大值.
某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线
，在抛物线上任意画一个点
，度量点的坐标
，如图．
（Ⅰ）拖动点，发现当
时，
，试求抛物线
的方程；
（Ⅱ）设抛物线的顶点为
，焦点为
，构造直线
交抛物线于不同两点、
，构造直线
、
分别交准线于
、
两点，构造直线
、
．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有
.请你证明这一结论．
（Ⅲ）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点”改变为其它“定点
”，其余条件不变，发现“与不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．