如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶-优题课

国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 $1 h$ ”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

$A$ 组： $t < 0.5 h$

$B$ 组： $0.5 h ⩽ t < 1 h$

$C$ 组： $1 h ⩽ t < 1.5 h$

$D$ 组： $t ⩾ 1.5 h$

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数是　　人；

（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；

（3） $D$ 组对应扇形的圆心角为　　 $°$ ；

（4）本次调查数据的中位数落在　　组内；

（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 50 °$ ．

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 $DF$ 是线段 $AB$ 的　　，射线 $AE$ 是 $∠ DAC$ 的　　；

（2）在（1）所作的图中，求 $∠ DAE$ 的度数．

解不等式组 $\{\begin{matrix} x - 3 (x - 2) ⩾ 4 \\ \frac{2 x - 1}{3} ⩽ \frac{x + 1}{2} \end{matrix}$ ．

先化简，再求值： $\frac{2}{x^{2} - 1} \div \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$ ，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的 $x$ 代入求值．

如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与 $x$ ， $y$ 轴分别交于点 $B$ ， $A$ ，顶点为 $P$ 的抛物线 $y = a x^{2} - 2 ax + c$ 过点 $A$ ．

（1）求出点 $A$ ， $B$ 的坐标及 $c$ 的值；

（2）若函数 $y = a x^{2} - 2 ax + c$ 在 $3 ⩽ x ⩽ 4$ 时有最大值为 $a + 2$ ，求 $a$ 的值；

（3）连接 $AP$ ，过点 $A$ 作 $AP$ 的垂线交 $x$ 轴于点 $M$ ．设 $ΔBMP$ 的面积为 $S$ ．

①直接写出 $S$ 关于 $a$ 的函数关系式及 $a$ 的取值范围；

②结合 $S$ 与 $a$ 的函数图象，直接写出 $S > \frac{1}{8}$ 时 $a$ 的取值范围．