已知函数
的图像过原点，且在
处的切线为直线
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求函数在区间
上的最小值和最大值．
（本小题满分12分）如图1，在Rt
中，
，
．
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）若
，求平面
与平面
所成二面角的大小．
设
,
满足
.
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）设
三内角
所对边分别为
且
，求在
上的值域．
（本小题满分14分）已知椭圆C：
的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线
上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求
的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当
最小时，求点T的坐标．
（本小题满分14分）已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，求在区间
上的最大值；
（Ⅲ）证明：对
，不等式
成立.
（本小题满分13分）如图，在直四棱柱
中，底面是边长为
的正方形，
，点E在棱
上运动.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若三棱锥
的体积为
时，求异面直线
，
所成的角.