设两向量
满足
，
、
的夹角为
，
(1）试求
(2)若向量
与向量
的夹角余弦值为非负值，求实数
的取值范围．
设
，
且
，其中当
为偶数时，
；当为奇数时，
．
（1）证明：当
，
时，
；
（2）记
，求
的值．
甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为
，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数
的分布列和数学期望．
已知函数
，若函数
的图象恒在
轴上方，求实数
的取值范围．
在平面直角坐标系
中，圆的参数方程为
，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：
（1）圆的直角坐标方程；
（2）圆的极坐标方程．
如图，⊙
为四边形
的外接圆，且
，
是
延长线上一点，直线
与圆相切．
求证：
．