已知函数
，如果函数
恰有两个不同的极值点
，
，且
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求
的最小值，并指出此时
的值.
（本小题满分12分）如图，矩形
中，
，
，
是
中点，
为
上的点，且
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取
名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成
，
，
，
，
，
六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.
（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
（本小题满分12分）已知等差数列
，
为其前
项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知
,不等式
的解集为
.
（1）求；
（2）当
时,证明:
.
（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
．（1）求曲线的普通方程； （2）若点
在曲线上，点
，当点在曲线上运动时，求
中点
的轨迹方程．