设
和
是函数
的两个极值点，其中
，
．
（1）求
的取值范围；
（2）若
，求
的最大值．注：e是自然对数的底．
在曲线
：
,在曲线
求一点，使它到直线
：
的距离最小，并求出该点坐标和最小距离.
曲线
在二阶矩阵
的作用下变换为曲线
，①求实数
的值；②求
的逆矩阵
.
已知函数
上是增函数.（I）求实数a的取值范围；（II）在（I）的结论下，设
，求函数
的最小值．
如图，已知直线
的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线
上的射影依次为点D，K，E.
（1）若抛物线
的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程； （2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且
，当m变化时，求
的值；（3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由.
如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（1）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；
（2）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线
