如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论．
某手机专营店代理销售A、B两种型号手机．手机的进价、售价如下表：
| 型号 |
A |
B |
| 进价 |
1200元/部 |
1000元/部 |
| 售价 |
1380元/部 |
1200元/部 |
（1）第一季度：用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求第一季度购进A、B两种型号手机的数量；（2）第二季度：计划购进A、B两种型号手机共34部，且不超出第一季度的购机总费用，则A型号手机最多能购多少部？
(8分) 现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α＝32°．
（1）求矩形图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？
（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）
受国际原油价格持续上涨影响，某市对出租车的收费标准进行调整．
（1）调整前出租车的起步价为 ▲ 元，超过3km收费 ▲元/km；
（2）求调整后的车费y（元）与行驶路程x（km）（x>3）之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象．
某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员．现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人.（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；
（2）求选出“两男一女”三名领操员的概率．
某区为了解全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分24分，得分均为整数），制成下表：
| 分数段（x分） |
x≤16 |
17≤x≤18 |
19≤x≤20 |
21≤x≤22 |
23≤x≤24 |
| 人数 |
10 |
15 |
35 |
112 |
128 |
（1）填空：
①本次抽样调查共抽取了 ▲名学生；
②学生成绩的中位数落在▲分数段；
③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x≤16的人数所对应扇形的圆心角为 ▲°；（2）如果将21分以上（含21分）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数．