某公司营销两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售-优题课

某公司营销两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售种产品所获利润(万元)与所售产品(吨)之间存在二次函数关系
.当时，；当时，．
信息2：销售种产品所获利润 (万元)与所售产品(吨)之间存在正比例函数关系．
根据以上信息，解答下列问题：(1)求二次函数解析式；
(2)该公司准备购进两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{1}{x + 1} - x + 1$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ ．

如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $AB = 4$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ．

（1）求抛物线的解析式及点 $C$ 的坐标；

（2）连接 $BC$ ， $E$ 是线段 $OC$ 上一点， $E$ 关于直线 $x = 1$ 的对称点 $F$ 正好落在 $BC$ 上，求点 $F$ 的坐标；

（3）动点 $M$ 从点 $O$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向点 $B$ 运动，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $N$ ，交线段 $BC$ 于点 $Q$ ．设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

①若 $ΔAOC$ 与 $ΔBMN$ 相似，请直接写出 $t$ 的值；

② $ΔBOQ$ 能否为等腰三角形？若能，求出 $t$ 的值；若不能，请说明理由．

"互联网 $+$ "时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为 $x$ 元 $(x$ 为正整数），每月的销售量为 $y$ 条．

（1）直接写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为 $w$ 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

如图， $PA$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点为 $A$ ， $AC$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $OP$ 交 $⊙ O$ 于 $E$ ．过 $A$ 点作 $AB ⊥ PO$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于 $B$ ，连接 $BC$ ， $PB$ ．

（1）求证： $PB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $E$ 为 $ΔPAB$ 的内心；

（3）若 $\cos ∠ PAB = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ， $BC = 1$ ，求 $PO$ 的长．

为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度 $AB$ ，他站在距离教学楼底部 $E$ 处6米远的地面 $C$ 处，测得宣传牌的底部 $B$ 的仰角为 $60 °$ ，同时测得教学楼窗户 $D$ 处的仰角为 $30 ° (A$ 、 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 在同一直线上）．然后，小明沿坡度 $i = 1 : 1.5$ 的斜坡从 $C$ 走到 $F$ 处，此时 $DF$ 正好与地面 $CE$ 平行．

（1）求点 $F$ 到直线 $CE$ 的距离（结果保留根号）；

（2）若小明在 $F$ 处又测得宣传牌顶部 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，求宣传牌的高度 $AB$ （结果精确到0.1米， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$ ．