（1）已知，求代数式的值．（2）化简求值：，其中．-优题课

九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了 $- 3$ ，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为 $a$ ，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为 $b$ ，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点 $M (a, b)$ 的位置．

（1）请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点 $M$ 所有可能的坐标；

（2）求点 $M$ 在第二象限的概率；

（3）张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为3的 $⊙ O$ ，过点 $M$ 能作多少条 $⊙ O$ 的切线？请直接写出答案．

如图，埃航 $MS 804$ 客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的 $A$ 点处测得俯角为 $45 °$ 的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达 $B$ 点，在 $B$ 处测得俯角为 $60 °$ 的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 $C$ 点距离海面的深度（结果保留根号）．

已知：如图 $ΔABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A (0, - 3)$ 、 $B (3, - 2)$ 、 $C (2, - 4)$ ，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出 $ΔABC$ 向上平移6个单位得到的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）以点 $C$ 为位似中心，在网格中画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $ΔABC$ 位似，且△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $ΔABC$ 的位似比为 $2 : 1$ ，并直接写出点 $A_{2}$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，直线 $l$ 与抛物线 $y = m x^{2} + nx$ 相交于 $A (1$ ， $3 \sqrt{3})$ ， $B (4, 0)$ 两点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上是否存在点 $D$ ，使得 $ΔABD$ 是以线段 $AB$ 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 $D$ 的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点 $P$ 是线段 $AB$ 上一动点，（点 $P$ 不与点 $A$ 、 $B$ 重合），过点 $P$ 作 $PM / / OA$ ，交第一象限内的抛物线于点 $M$ ，过点 $M$ 作 $MC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交 $AB$ 于点 $N$ ，若 $ΔBCN$ 、 $ΔPMN$ 的面积 $S_{ΔBCN}$ 、 $S_{ΔPMN}$ 满足 $S_{ΔBCN} = 2 S_{ΔPMN}$ ，求出 $\frac{MN}{NC}$ 的值，并求出此时点 $M$ 的坐标．

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $BD$ 为 $⊙ O$ 的直径， $BD$ 与 $AC$ 相交于点 $H$ ， $AC$ 的延长线与过点 $B$ 的直线相交于点 $E$ ，且 $∠ A = ∠ EBC$ ．

（1）求证： $BE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）已知 $CG / / EB$ ，且 $CG$ 与 $BD$ 、 $BA$ 分别相交于点 $F$ 、 $G$ ，若 $BG \cdot BA = 48$ ， $FG = \sqrt{2}$ ， $DF = 2 BF$ ，求 $AH$ 的值．