已知函数
的定义域为
，且同时满足以下三个条件：①
；②对任意的
，都有
；③当
时总有
.
（1）试求
的值；
（2）求的最大值；
（3）证明：当
时，恒有
.
（本小题满分12分）如图，在三棱锥
中，
丄平面
，
丄
，
，
．
（Ⅰ）证明：
丄；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）求三棱锥外接球的体积．
（本小题满分12分）已知数列
的前
和为
,且满足:
．等比数列
满足：
．
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项的和
．
（本小题满分12分）某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为
（如图所示）．要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为
的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元
．设该矩形区域的长为
（单位：
），租用铁栏杆的总费用为
（单位：元）
（Ⅰ）将表示为的函数；
（Ⅱ）试确定，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用．
（本小题满分10分）已知向量
，
，
，
为锐角．
（Ⅰ）求向量
，
的夹角；
（Ⅱ）若
，求．
（本小题满分12分）数列
满足
，
设
．
（Ⅰ）求证：
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设
，数列
的前
项和为
，求证：
．