如图，在四棱锥PABCD中，M、N分别是侧棱PA和底面BC边的中点，O是底面平行四边形ABCD的对角线AC的中点．求证：过O、M、N三点的平面与侧面PCD平行．
如图，在三棱锥SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E、G分别是棱SA、
SC的中点．求证：
(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝
AD.若E、F分别为PC、BD的中点，求证：
(1)EF∥平面PAD；
(2)EF⊥平面PDC.
在空间四边形ABCD中，已知AC⊥BD,AD⊥BC,求证：AB⊥CD.
如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC，△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB＝1.现给出三个条件：①PB＝
；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA⊥平面ABC；
，其中常数
满足
，判断函数
的单调性；
，求
时的
的取值范围.