如图:已知矩形
所在平面与底面
垂直,直角梯形中
//
,
，
,
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）在
边上找一点
，使
所成角的余弦值为
,并求线段
的长.
在上海世博会期间，小红计划对事先选定的
个场馆进行参观.在她选定的个场馆中，有
个场馆分布在
区，
个场馆分布在
区，个场馆分布在
区．已知区的每个场馆的排队时间为
小时，区和区的每个场馆的排队时间为
小时.参观前小红因事只能从这个场馆中随机选定个场馆进行参观.
（Ⅰ）求小红每个区都参观个场馆的概率；
（Ⅱ）设小红排队时间总和为
（小时），求随机变量的分布列和数学期望
．
设
.
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若锐角
中，
的对边分别为
且
，
，
，求角
及边
.
（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）若函数
是定义域上的单调函数，求实数
的最小值；
（Ⅱ）方程
有两个不同的实数解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点
，线段
的中点的横坐标为
，有
成立？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．
（本小题满分14分）已知直线
过椭圆
的右焦点
，抛物线
的焦点为椭圆
的上顶点,且直线
交椭圆于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交
轴于点
,且
,当
变化时, 
的值是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明由.
；
.