若a＜0，＞1，则()A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C-优题课

如图， $F_{1}$ 和 $F_{2}$ 分别是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的两个焦点， $A$ 和 $B$ 是以 $O$ 为圆心，以 $|O F_{1}|$ 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 $△ F_{2} A B$ 是等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A．

\sqrt{3}

B．

\sqrt{5}

C．

\frac{\sqrt{5}}{2}

D．

1 + \sqrt{3}

半径为1的球面上的四点 $A, B, C, D$ 是正四面体的顶点，则 $A$ 与 $B$ 两点间的球面距离为（）

A．

a r c \cos (- \frac{\sqrt{3}}{3})

B．

a r c \cos (- \frac{\sqrt{6}}{3})

C．

a r c \cos (- \frac{1}{3})

D．

a r c \cos (- \frac{1}{4})

如果点 $P$ 在平面区域 $\{\begin{matrix} 2 x - y + 2 \geq 0 \\ x - 2 y + 1 \leq 0 \\ x + y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ 上，点 $Q$ 在曲线 $x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 1$ 上，那么 $|P Q|$ 的最小值为（）

A．

\sqrt{5} - 1

B．

\frac{4}{\sqrt{5}} - 1

C．

2 \sqrt{2} - 1

D．

\sqrt{2} - 1

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