在平面直角坐标系内有两个定点
和动点P，坐标分别为
、
，动点
满足
，动点的轨迹为曲线
，曲线关于直线
的对称曲线为曲线
，直线
与曲线
交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为
，
（1）求曲线C的方程；（2）求
的值。
如图，过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
两点，点
是点
关于原点的对称点.
(1) 设点分有向线段
所成的比为
，证明:
;
(2) 设直线
的方程是
，过两点的圆
与抛物线在点
处有共同的切线，求圆的方程.
已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆
上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.
(1)若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;若角A为
，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.
如图，椭圆的中心在原点，长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点，且|CD|＝
|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设
，当
时，求双曲线的离心率e的取值范围.
设
，
为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若
，且
（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若
，则OAPB为矩形，试求AB方程．
的单调性，并用单调性定义证明；
使函数