已知实数
函数
（
为自然对数的底数）．
（Ⅰ)求函数
的单调区间及最小值；
（Ⅱ）若≥
对任意的
恒成立，求实数
的值；
（Ⅲ）证明：
已知函数
．
（1）当
时，函数
取得极大值，求实数
的值；
（2）若存在
，使不等式
成立，其中
为的导函数，求实数的取值范围；
（3）求函数的单调区间。
如图，椭圆
的左右焦点分别为
，
是椭圆右准线上的两个动点，且
=0．
（1）设圆
是以
为直径的圆，试判断原点
与圆的位置关系
（2）设椭圆的离心率为
，的最小值为
，求椭圆的方程
在数列
中，a1=1，前
项和为
，
且
成等差数列。
（1）求
的值；（2）求数列的通项公式。
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，且
，
为正三角形，
为
的中点，
为棱
的中点
（1）求证：
平面
（2）求二面角
的大小
某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答3个问题，其中前两个问
题回答正确各得10分，回答不正确各得0分，第三题回答正确得20分，回答不正确得-10分，总得分不少于30分即可过关．如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是
，回答第三题正确的概率为
，且各题回答正确与否相互之间没有影响．记这位挑战者回答这三个问题的总得分为
。
（1）求这位挑战者过关的概率有多大；（2）求的概率分布和数学期望。