已知椭圆
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点A,B。已知点A的坐标为
。若
，求直线的倾斜角。
【改编】（本小题满分12分）已知椭圆C：
过点
，且椭圆C的离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）
为坐标原点，斜率为
的直线过
点，且与点
的轨迹交于点
，
，若
，求△
的面积．
【原创】（本小题满分12分）为调查某市高中男生百米成绩，从该市高中男生中随机抽取20名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组
，第二组
第五组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
（Ⅰ）求这组数据的众数、中位数及达标率（精确到0．01）；
（Ⅱ）从这20人中不达标的人员中任取3人，至少二人成绩在16～17之间的概率．
（本小题满分12分）如图，矩形
中，
，
，
是
中点，
为
上的点，且
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）等差数列
中，
，其前
项和为
．等比数列
的各项均为正数，
，且
，
．
（1）求数列与
的通项公式；
（2）求数列
的前项和
．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
．
（Ⅰ）求不等式
的解集；
（Ⅱ）若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．