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题文

已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值
(2)判断并证明的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 函数的基本性质
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(本小题共13分)某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下。为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:

(1)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率;
(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择是D款套餐的概率。

(本小题共13分)如图,矩形ABCD中,平面ABE,BE=BC,F为CE上的点,且平面ACE。

(1)求证:平面BCE;
(2)求证:AE//平面BFD。

(本小题共13分)已知
(1)求的值;
(2)求函数的值域。

已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点。
(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值。
(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?说明理由。

已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线与y轴交于点M.若,求直线的斜率.

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