某幼儿园在“六·一儿童节”开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：
方案一 宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为
,家长所得点数记为
;
方案二 宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间［1，6］的随机实数)，宝宝的计算器产生的随机实数记为
,家长的计算器产生的随机实数记为
.
（Ⅰ）在方案一中，若
,则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；
（Ⅱ）在方案二中，若
,则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率.
（本小题满分10分）直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
．
如图所示，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°．
（1）求AC1的长；
（2）求BD1与AC夹角的余弦值．
设数列
的前n项和为
，且满足
．
（1）求
；
（2）猜想数列的通项公式
，并用数学归纳法证明
（本小题满分10分）已知函数f（x）＝ax3＋cx＋d（a≠0）是R上的奇函数，当x＝1时，f（x）取得极值－2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间和极大值；
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当
时，
；
（Ⅲ）确定实数
的所有可能取值，使得存在
，当
时，恒有
．