已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.
(本小题满分15分)
如图，椭圆方程为
，
为椭圆上的动点，
为椭圆的两焦点，当点不在
轴上时，过
作
的外角平分线的垂线
,垂足为
，当点在轴上时，定义与重合。
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）已知
、
，试探究是否存在这样的点
：点是轨迹内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且
的面积
？若存
在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。
如图，正方形
所在平面与圆
所在平面相交于
，线段为圆的弦，
垂直于圆所在平面，垂足
是圆上异于
、
的点，
，圆的直径为9
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的正切值。
．(本小题满分14分)
已知数列
的首项
，
，其中
。
（Ⅰ）求证：数列
为等比数列；
（Ⅱ）记
，若
，求最大的正整数
。
已知
向量
，设函数
。
(Ⅰ)求
的最小正周期与单调递减区间；
(Ⅱ)在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，若
的面积为
，求的值。
已知函数
.
⑴若
,解方程
;
⑵若
,求
的单调区间;
⑶若存在实数
,使
,求实数
的取值范围 .