如图所示，某饲养场要建造一间两面靠墙的三角形露天养殖场，已知已有两面墙的夹角为60°（即
），现有可供建造第三面围墙的材料60米（两面墙的长均大于60米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记
，
(1)问当
为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？
(2)若饲养场建造成扇形，养殖场的面积能比（1）中的最大面积更大？说明理由。
已知数列
满足
．
（1）求
及通项公式
；
（2）求证：
．
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2．5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
如图，在直角梯形
中,
,
,
．将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示．
（1）求证:
平面
；
（2）求几何体的体积．
如图，已知点
和单位圆上半部分上的动点
．
（1）若
，求向量
；
（2）求
的最小值．
已知数列
满足
。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前n项和Sn。