已知函数
，
.
（1）如果函数
在
上是单调减函数，求
的取值范围；
（2）是否存在实数
，使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
（本小题满分16分）已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d不等于0，设a1、a3、ak是公比为q的等比数列{bn}的前三项．
（1）若k＝7，a1＝2．
①求数列{anbn}的前n项和Tn；
②将数列{an}与{bn}中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{cn}，设其前n项和为Sn，求S
－22n－1＋3·2n－1的值；
（2）若存在m＞k，m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比数列，求证：k为奇数．
（本小题满分16分）心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x天后的存留量
；若在t（t＞4）天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为
（a＜0），存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”．
（1）若a＝－1，t＝5求“二次复习最佳时机点”；
（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．
（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：
（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2．设直线A1B1的倾斜角的正弦值为
，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；
（3）若圆C的面积为π，求圆C的方程．
（本小题满分14分）已知函数
．
（1）设
，且
，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB＝1，
，且△ABC的面积为
，求sinA＋sinB的值．
（本小题满分14分）如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB＝BC＝AC＝4，PA＝PC＝2
．求证：
（1）PA⊥平面EBO；
（2）FG∥平面EBO．