1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图（甲）所示，图（乙）为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D1、D2。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接入一定频率的高频交变电源，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D2盒时的速度大小v1；
（2）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D2盒后运动的轨道半径r1；
（3）求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t。
质量为 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的 图象如图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的 。设球受到的空气阻力大小恒为 ，取 , 求：
（1）弹性球受到的空气阻力
的大小；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度
。
如图所示，光滑水平面上有两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M1=1kg，车上另有一个质量为m=0.2kg的小球。甲车静止在平面上，乙车以V0=8m/s的速度向甲车运动，乙车上有接收装置，总质量M2=2kg，问：甲车至少以多大的水平速度将小球发射到乙车上，两车才会相撞？(球最终停在乙车上)
一列简谐横波，在t=0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10cm。P、Q两点的坐标分别为-1m和-9m，波传播方向由右向左，已知t=0.7s时, P点第二次出现波峰。试计算：
①这列波的传传播速度多大？
②从t=0时刻起，经多长时间Q点第一次出现波峰？
③当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？
如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S = 0.01m2，中间用两个活塞A和B封住一定质量的气体。A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气。A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k = 5×103 N/m的较长的弹簧相连。已知大气压p0 = 1×105 Pa，平衡时两活塞之间的距离l0 =" 0.6" m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡。此时用于压A的力F =" 500" N。求活塞A下移的距离。
如图所示，在xOy平面内的第一象限内存在沿Y轴正方向的匀强电场，在第四象限存在有界的磁场，磁感应强度B=9.0×10-3T，有一质量为m=9.0×10-31kg，电量为e=1.6×10-19C的电子以v0=2.0×107m/s的速度从Y轴的p点（0，2.5
cm）沿X轴正方向射入第一象限，偏转后从X轴的Q点射入第四象限，方向与X轴成600角，在磁场中偏转后又回到Q点，方向与X轴也成600角。不计电子重力，求：
（1）OQ之间的距离及电子通过Q点的速度大小。
（2）若在第四象限内的磁场的边界为直线边界，即在虚线Y=Y0的下方有磁场，如图中所示。求Y0的坐标。
（3）若在第四象限内的磁场为圆形边界的磁场，圆形边界的磁场的圆心坐标的范围