（1）已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），，，，求点P的轨迹方程.（2）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（ⅱ）当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
设曲线：，表示的导函数。 （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）求函数的极值； （Ⅲ）当时，对于曲线上的不同两点，是否存在唯一，使直线的斜率等于？并证明你的结论。
如图，在直三棱柱中， （1）求证 （2）在上是否存在点使得 （3）在上是否存在点使得？
已知函数． （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；
如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为中点。 （1）求证：面； （2）求二面角的余弦值； （3）求点到平面的距离。
如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。 （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求和平面所成角的正弦值。
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、
，动点N满足
（O为坐标原点），
，
，
，求点P的轨迹方程.
的上、下顶点分别为
，点
在椭圆上，且异于点，直线
与直线
分别交于点
，
的斜率分别为
、
，求证：
为定值；运动时，以
为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
：
，
表示
的导函数。
时，求函数
，是否存在唯一
，使直线
的斜率等于
？并证明你的结论。
中，
上是否存在点
使得
？
．
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
都有
成立，试求
的取值范围；
的所有棱长都为2，
为
中点。
面
；
的余弦值；
到平面
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点。
与
所成角的余弦值；
所成角的正弦值。