（1）已知定点
、
，动点N满足
（O为坐标原点），
，
，
，求点P的轨迹方程.
（2）如图，已知椭圆
的上、下顶点分别为
，点
在椭圆上，且异于点，直线
与直线
分别交于点
，
（ⅰ）设直线的斜率分别为
、
，求证：
为定值；
（ⅱ）当点运动时，以
为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
已知集合
，
.
（Ⅰ）若
，求
(
)；
（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围．
已知函数
（1）当
，且
时，求证：
（2）是否存在实数
，使得函数
的定义域、值域都是
？若存在，则求出
的值，若不存在，请说明理由.
已知函数
（1）若函数
的值域为
，求实数
的取值范围；
（2）当
时，函数恒有意义，求实数的取值范围.
为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量
毫克）与时间
（小时）成正比；药物释放完毕后，与
的函数关系式为
（
为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式;
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室.那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
已知奇函数
（1）求实数
的值，并在给出的直角坐标系中画出
的图象；
（2）若函数
在区间
上单调递增，试确定实数
的取值范围.