(1)已知定点、
,动点N满足
(O为坐标原点),
,
,
,求点P的轨迹方程.
(2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为
,点
在椭圆上,且异于点
,直线
与直线
分别交于点
,
(ⅰ)设直线的斜率分别为
、
,求证:
为定值;
(ⅱ)当点运动时,以
为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)
为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用,将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检测,癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过时小白鼠将会死亡,注射这种抗癌药物可杀死其体内癌细胞的
.
天数![]() |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
… |
癌细胞个数![]() |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
… |
(1)要使小白鼠在实验中不死亡,第一次最迟应在第几天注射该种药物?(精确到1天)
(2)若在第10天,第20天,第30天,……给小白鼠注射这种药物,问第38天小白鼠是否仍然存活?请说明理由.
(本题满分12分)
已知矩阵的某个列向量的模不大于行列式
的值,求实数
的取值范围
(本题满分18分,第(1)题4分、第(2)题8分、第(3)题6分)
已知二次曲线的方程:
.
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;
(2)对于点,是否存在曲线
交直线
于
、
两点,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(3)已知与直线
有公共点,求其中实轴最长的双曲线方程.
. (本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)
已知公差大于零的等差数列的前
项和为
,且满足
,
,
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列是等差数列,且
,求非零常数
;
(3)若(2)中的的前
项和为
,求证:
.
(本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分6分)
设函数,
(1)求的反函数
;
(2)判断的单调性,不必证明;
(3)令,当
,
时,
在
上的值域是
,求
的取值范围.