当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用-优题课

题文

当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A．基本不用；B，平均一天使用1—2小时；C．平均一天使用2—4小时；D.平均一天使用4—6小时：E．平均一天使用超过6小时．并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，

解答下列问题
(1)将上面的条形统计图补充完整；
(2)若一天中手机使用时间趣过6小时，则患有严重的“手机瘾”．我校初三年级共有1490人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”：
(3)在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

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如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 的垂直平分线分别与边 $AB$ 和边 $CD$ 的延长线交于点 $M$ ， $N$ ，与边 $AD$ 交于点 $E$ ，垂足为点 $O$ ．

（1）求证： $ΔAOM ≅ ΔCON$ ；

（2）若 $AB = 3$ ， $AD = 6$ ，请直接写出 $AE$ 的长为　　．

沈阳市图书馆推出"阅读沈阳书香盛京"等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用 $A$ 表示，女生用 $B$ 表示；乙班男生用 $a$ 表示，两名女生分别用 $b_{1}$ ， $b_{2}$ 表示）．

计算： $2 \sin 60 ° + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + {(π - 2020)}^{0} + | 2 - \sqrt{3} |$ ．

如图1，直线 $y = x - 4$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 经过点 $B$ 和点 $C (0, 4)$ ， $ΔABO$ 沿射线 $AB$ 方向以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为 $ΔDEF$ （点 $A$ ， $B$ ， $O$ 的对应点分别为点 $D$ ， $E$ ， $F)$ ，平移时间为 $t (0 < t < 4)$ 秒，射线 $DF$ 交 $x$ 轴于点 $G$ ，交抛物线于点 $M$ ，连接 $ME$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当 $\tan ∠ EMF = \frac{4}{3}$ 时，请直接写出 $t$ 的值；

（3）如图2，点 $N$ 在抛物线上，点 $N$ 的横坐标是点 $M$ 的横坐标的 $\frac{1}{2}$ ，连接 $OM$ ， $NF$ ， $OM$ 与 $NF$ 相交于点 $P$ ，当 $NP = FP$ 时，求 $t$ 的值．

如图，四边形 $ABCD$ 是正方形，点 $F$ 是射线 $AD$ 上的动点，连接 $CF$ ，以 $CF$ 为对角线作正方形 $CGFE (C$ ， $G$ ， $F$ ， $E$ 按逆时针排列），连接 $BE$ ， $DG$ ．

（1）当点 $F$ 在线段 $AD$ 上时．

①求证： $BE = DG$ ；

②求证： $CD - FD = \sqrt{2} BE$ ；

（2）设正方形 $ABCD$ 的面积为 $S_{1}$ ，正方形 $CGFE$ 的面积为 $S_{2}$ ，以 $C$ ， $G$ ， $D$ ， $F$ 为顶点的四边形的面积为 $S_{3}$ ，当 $\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{13}{25}$ 时，请直接写出 $\frac{S_{3}}{S_{1}}$ 的值．

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