已知函数
的图象在
上连续，定义：
，
.其中，
表示函数在
上的最小值，
表示函数在上的最大值.若存在最小正整数
，使得
对任意的
成立，则称函数为上的“阶收缩函数”.
（Ⅰ）若
，试写出
，
的表达式；
（Ⅱ）已知函数
，试判断是否为
上的“阶收缩函数”.如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；
（Ⅲ）已知
，函数
是
上的2阶收缩函数，求
的取值范围.
（本小题满分12分）已知
中，
，
为角分线．
（Ⅰ）求的长度；
（Ⅱ）过点
作直线交
于不同两点
，且满足
，求证：
．
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和
（
），数列
的前项和
（）．
（Ⅰ）求数列
的前项和；
（Ⅱ）求数列
的前项和．
（本小题满分12分）已知向量
，
满足
，
，函数
·
．
（Ⅰ）将
化成
的形式；
（Ⅱ）求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）求函数在
的值域．
（本小题满分10分）在
中，角
对边分别为
，且
．
（Ⅰ）求角
；
（Ⅱ）若
，求周长的取值范围．
如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的正方形，平面
⊥平面，
．
（Ⅰ）求证：
⊥平面；
（Ⅱ）若点
是线段
的中点，请问在线段
是否存在点
，使得
面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的大小．