已知函数的图象在
上连续,定义:
,
.其中,
表示函数
在
上的最小值,
表示函数
在
上的最大值.若存在最小正整数
,使得
对任意的
成立,则称函数
为
上的“
阶收缩函数”.
(Ⅰ)若,试写出
,
的表达式;
(Ⅱ)已知函数,试判断
是否为
上的“
阶收缩函数”.如果是,求出对应的
;如果不是,请说明理由;
(Ⅲ)已知,函数
是
上的2阶收缩函数,求
的取值范围.
(本小题满分13分)数列的前
项和为
,且
,数列
满足
.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)设数列满足
,其前
项和为
,求
.
已知椭圆=1(a>b>0)的离心率
,过点
和
的直线与坐标原点距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,若直线
与椭圆相交于
两点,试判断是否存在
值,使以
为直径的圆过定点
?若存在求出这个
值,若不存在说明理由.
如图,在四棱锥中,底面
是正方形,
底面
,
分别是
的中点,且
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面⊥平面
.
(本小题满分12分)已知分别为
三个内角
的对边,
.
(1)求的大小;
(2)若= 7,求
的周长的取值范围.
若二次函数,满足
且
=2.
(1)求函数的解析式;
(2)若存在,使不等式
成立,求实数m的取值范围.