（本小题满分12分）已知数列
的前
项和
（
），数列
的前项和
（）．
（Ⅰ）求数列
的前项和；
（Ⅱ）求数列
的前项和．
已知四棱锥
的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.
是侧棱
上的动点．
(1)求证：
；
(2)若为的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3) 若四点
在同一球面上，求该球的体积.
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， 
，直线B1C与平面ABC成45°角.
（1）求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
（2）求二面角A—B1C—B的余弦值.
在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1).
(1)求|AB|的长度；
(2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0，B0的坐标，并求出
在
方向上的投影.
在长方体
中，
，
，
、 
分别为
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
．
已知椭圆
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的两个焦点A和B满足
（其中O为原点），求
的取值范围。