已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)证明:当时,
;
(3)证明:对任意给定的正数,总存在
,使得当
,恒有
.
已知椭圆长轴的一个端点为圆
的圆心,且点
为椭圆
上一点.
(1)求椭圆的方程与离心率;
(2)过椭圆的焦点
作斜率为
的直线
交椭圆于点
,请问以
为直径的圆能否过坐标原点,若能求出此时
的值,若不能请说明理由.
若各项都不相等的数列满足
,
(
且为常数),且数列
为等比数列.
(1)求的值;
(2)若数列,
为数列
的前
项和,证明:
如图所示,在三棱柱中,
底面
,点
在平面
中的投影为线段
上的点
.
(1)求证:⊥
(2)点为
上一点,若
,
,求三棱锥
的体积.
新华中学高三年级(1)班有甲,乙两个数学学习小组,每组抽选名同学参加学校数学测试,成绩(满分
分)的茎叶图如图所示,其中甲组的平均成绩是
,乙组成绩的中位数是
.
(1)求茎叶图中,
的值,且分别求出甲,乙两组学生成绩的方差
,并根据结果判断那个组的数学成绩更好;
(2)现要从测试成绩分及以上的学生随机抽取
名参加某次数学活动,求
名同学来自不同小组的概率.