已知数列为等差数列,
为其前
项和,且
(1)求数列的通项公式;(2)求证:数列
是等比数列;
若为正实数且满足
.
(1)求的最大值为
;(2)求
的最大值.
已知在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
为参数).在极坐标系(与直角坐标取相同的长度单位,且以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴)中,曲线
的方程为
.
(Ⅰ)求曲线直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线、
交于A、B两点,定点
,求
的值.
曲线在矩阵
的变换作用下得到曲线
.
(Ⅰ)求矩阵;
(Ⅱ)求矩阵的特征值及对应的一个特征向量.
已知函数,
(
)
(Ⅰ)若函数存在极值点,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)当且
时,令
,
(
),
(
)为曲线
上的两动点,O为坐标原点,能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y轴上?请说明理由.