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已知,数列是首项为,公比也为的等比数列,令
(Ⅰ)求数列的前项和
(Ⅱ)当数列中的每一项总小于它后面的项时,求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 等比数列
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已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)证明:当时,;
(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.

已知椭圆长轴的一个端点为圆的圆心,且点为椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程与离心率;
(2)过椭圆的焦点作斜率为的直线交椭圆于点,请问以为直径的圆能否过坐标原点,若能求出此时的值,若不能请说明理由.

若各项都不相等的数列满足,且为常数),且数列为等比数列.
(1)求的值;
(2)若数列,为数列的前项和,证明:

如图所示,在三棱柱中,底面,点在平面中的投影为线段上的点.

(1)求证:
(2)点上一点,若,,求三棱锥的体积.

新华中学高三年级(1)班有甲,乙两个数学学习小组,每组抽选名同学参加学校数学测试,成绩(满分分)的茎叶图如图所示,其中甲组的平均成绩是,乙组成绩的中位数是.

(1)求茎叶图中,的值,且分别求出甲,乙两组学生成绩的方差,并根据结果判断那个组的数学成绩更好;
(2)现要从测试成绩分及以上的学生随机抽取名参加某次数学活动,求名同学来自不同小组的概率.

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