已知数列
为等差数列，
为其前
项和，且
（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列
是等比数列；
若
为正实数且满足
．
（1）求
的最大值为
；（2）求
的最大值．
已知在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴）中，曲线
的方程为
．
（Ⅰ）求曲线直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线、交于A、B两点，定点
，求
的值．
曲线
在矩阵
的变换作用下得到曲线
．
（Ⅰ）求矩阵
；
（Ⅱ）求矩阵的特征值及对应的一个特征向量．
已知函数
，
（
）
（Ⅰ）若函数
存在极值点，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）当
且
时，令
，
(
)，
(
)为曲线
上的两动点，O为坐标原点，能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．
，数列
是首项为
，公比也为
的前
项和
；