某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：DP＝DQ；
（2）如图，小明在图①的基础上做∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB:AP＝3:4，请帮小明算出△DEP的面积．
我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：
如图，点
在以
（南北方向）为直径的
上，
，
交
于点
，垂足为
，
，弦
、
分别交
于点
、
，且
．
（1）比较 与 的大小；
（2）若
，求证：
；
（3）设直线
、
相交所成的锐角为
，试确定
时，点
的位置．
某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元
千克，根据以往的销售情况描出销量
（千克
天）与售价
（元
千克）的关系，如图所示．
（1）试求出
与
之间的一个函数关系式；
（2）利用（1）的结论：
①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．
②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月
天），若售价不低于30元
千克，则一次进货最多只能多少千克？
已知反比例函数的图象经过点
．
（1）求该函数的解析式；
（2）若将点
沿
轴负方向平移3个单位，再沿
轴方向平移
个单位得到点
，使点
恰好在该函数的图象上，求
的值和点
沿
轴平移的方向．
近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
最喜爱的一种活动统计表
|
活动形式 |
征文 |
讲故事 |
演讲 |
网上竞答 |
其他 |
|
人数 |
60 |
30 |
39 |
|
|
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？
（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．
、
两组卡片共5张，
中三张分别写有数字2，4，6，
中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．
（1）随机地从
中抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从
、
中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
