已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数．（1）用表示；（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（3）若数列的前项和，记数列的前项和，求．
已知圆，问是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.
如图，圆与圆的半径都是1，=4，过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.
已知圆和直线交于P、Q两点且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径
已知且，求使方程有解时的的取值范围。
建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元，把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数。
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，设曲线
在点
处的切线与
轴的交点为
，其中
为正实数．
表示
；
,若
，试证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
的前
项和
，记数列
的前项和
，求．
，问是否存在斜率为1的直线
，使
与圆
的半径都是1，
，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.
和直线
交于P、Q两点且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径
且
，求使方程
有解时的
的取值范围。
立方米，深为
米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米
元，池底的造价为每平方米
元，把总造价
（元）表示为底面一边长
（米）的函数。