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题文

已知二次函数经过坐标原点,当 时有最小值,数列的前项和为,点均在函数的图象上。
(1)求函数的解析式;      
(2)求数列的通项公式;
(3)设是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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如图,垂直于矩形所在的平面,分别是的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:平面平面
(3)求四面体的体积

.(本小题满分12分)
甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码,设随机变量
(1)求的概率;
(2)求随机变量的分布列及数学期望.

.三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本题满分12分)
已知函数为偶函数, 且
(1)求的值;
(2)若为三角形的一个内角,求满足的值.

(本题满分14分)
已知函数
(I) 若,求的单调区间;
(II)已知的两个不同的极值点,且,若恒成立,求实数b的取值范围。

已知分别是椭圆的左、右焦点。
(I)若是第一象限内该椭圆上的一点,,求点P的坐标;
(II)设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点A、B,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围。

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