已知二次函数经过坐标原点,当
时有最小值
,数列
的前
项和为
,点
均在函数
的图象上。
(1)求函数的解析式;
(2)求数列的通项公式;
(3)设是数列
的前
项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
.
如图,垂直于矩形
所在的平面,
,
,
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求四面体的体积
.(本小题满分12分)
甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码
,设随机变量
(1)求的概率;
(2)求随机变量的分布列及数学期望.
.三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本题满分12分)
已知函数为偶函数, 且
(1)求的值;
(2)若为三角形
的一个内角,求满足
的
的值.
(本题满分14分)
已知函数。
(I) 若,求
的单调区间;
(II)已知是
的两个不同的极值点,且
,若
恒成立,求实数b的取值范围。
已知、
分别是椭圆
的左、右焦点。
(I)若是第一象限内该椭圆上的一点,
,求点P的坐标;
(II)设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点A、B,且
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围。