已知一次函数（1）为何值时，随的增大而减小？（2）为何值时，-优题课

$ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ ABC = α$ ，过点 $A$ 作直线 $MN$ ，使 $MN / / BC$ ，点 $D$ 在直线 $MN$ 上，作射线 $BD$ ，将射线 $BD$ 绕点 $B$ 顺时针旋转角 $α$ 后交直线 $AC$ 于点 $E$ ．

（1）如图①，当 $α = 60 °$ ，且点 $D$ 在射线 $AN$ 上时，直接写出线段 $AB$ ， $AD$ ， $AE$ 的数量关系．

（2）如图②，当 $α = 45 °$ ，且点 $D$ 在射线 $AN$ 上时，直写出线段 $AB$ 、 $AD$ 、 $AE$ 的数量关系，并说明理由．

（3）当 $α = 30 °$ 时，若点 $D$ 在射线 $AM$ 上， $∠ ABE = 15 °$ ， $AD = \sqrt{3} - 1$ ，请直接写出线段 $AE$ 的长度．

如图1，一种折叠式小刀由刀片和刀鞘两部分组成．现将小刀打开成如图2位置，刀片部分是四边形 $ABCD$ ，其中 $AD / / BC$ ， $AB ⊥ BC$ ， $CD = 15 mm$ ， $∠ C = 53 °$ ，刀鞘的边缘 $MN / / PQ$ ，刀刃 $BC$ 与刀鞘边缘 $PQ$ 相交于点 $O$ ，点 $A$ 恰好落在刀鞘另一边缘 $MN$ 上时， $∠ COP = 37 °$ ， $OC = 50 mm$ ，

（1）求刀片宽度 $h$ ．

（2）若刀鞘宽度为 $14 mm$ ，求刀刃 $BC$ 的长度．（结果精确到 $0.1 mm)$ （参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4})$

近年来随着人们生活方式的改变，租车出行成为一种新选择，本溪某租车公司根据去年运营经验得出：每天租车的车辆数 $y$ （辆 $)$ 与每辆车每天的租金 $x$ （元 $)$ 满足关系式 $y = - \frac{1}{50} x + 36 (500 ⩽ x ⩽ 1800$ ，且 $x$ 为50的整数倍），公司需要为每辆租出的车每天支出各种费用共200元，设租车公司每天的利润为 $w$ 元．

（1）求 $w$ 与 $x$ 的函数关系式．（利润 $=$ 租金 $-$ 支出）

（2）公司在“十一黄金周”的前3天每天都获得了最大利润，但是后4天执行了物价局的新规定：每辆车每天的租金不超过800元．请确定这7天公司获得的总利润最多为多少元？

如图， $ΔPAB$ 内接于 $⊙ O$ ， $▱ ABCD$ 的边 $AD$ 是 $⊙ O$ 的直径，且 $∠ C = ∠ APB$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $BC = 2$ ， $∠ PBD = 60 °$ ，求 $\hat{AP}$ 与弦 $AP$ 围成的阴影部分的面积．

某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为 $70 %$ ，九年二班的满分率为 $80 %$ ．

（1）求九年一班和九年二班各有多少名学生．

（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过 $75 %$ ，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分．