如图①，ΔAOB≅ΔCOD，延长AB，CD相交于点E．（1）-优题课

如图①， $ΔAOB ≅ ΔCOD$ ，延长 $AB$ ， $CD$ 相交于点 $E$ ．

（1）求证： $DE = BE$ ；

（2）将两个三角形绕点 $O$ 旋转，当 $∠ AEC = 90 °$ 时（如图② $)$ ，连接 $BC$ 、 $AD$ ．取 $BC$ 的中点 $F$ ，连接 $EF$ ，则线段 $EF$ 、 $AD$ 的数量关系为　　，位置关系为　　；

（3）将图②中的线段 $EB$ ， $ED$ 同时绕点 $E$ 顺时针方向旋转到图③所示位置，连接 $AD$ 、 $BC$ ，取 $BC$ 的中点 $F$ ，连接 $EF$ ，请你判断（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：旋转的性质几何变换综合题全等三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线

为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？

抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”，正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率．

现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC．

（1）沿AC、BC剪下△ABC，则△ABC是　　三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；

（2）分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．

已知二次函数 $y ＝ a x^{2} + b x + 3$ 的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	4	3	0	﹣5	﹣12	…

（1）求二次函数 $y ＝ a x^{2} + b x + 3$ 的表达式；

（2）将二次函数 $y ＝ a x^{2} + b x + 3$ 的图象向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数 $y ＝ m x^{2} + n x + q$ 的图象，使得当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数 $y ＝ m x^{2} + n x + q$ 的表达式y＝　　，实数k的取值范围是　　；

（3）A、B、C是二次函数 $y ＝ a x^{2} + b x + 3$ 的图象上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，求∠ACB的度数．

在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若 $△ O A B ≌ △ O C D$ ，则点O叫做该四边形的“等形点”．

（1）正方形　　“等形点”（填“存在”或“不存在”）；

（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知 $C D ＝ 4 \sqrt{2}$ ， $O A ＝ 5$ ， $B C ＝ 12$ ，连接AC，求AC的长；

（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求 $\frac{OF}{OG}$ 的值．