如图①，ΔAOB≅ΔCOD，延长AB，CD相交于点E．（1）-优题课

题文

如图①， $ΔAOB ≅ ΔCOD$ ，延长 $AB$ ， $CD$ 相交于点 $E$ ．

（1）求证： $DE = BE$ ；

（2）将两个三角形绕点 $O$ 旋转，当 $∠ AEC = 90 °$ 时（如图② $)$ ，连接 $BC$ 、 $AD$ ．取 $BC$ 的中点 $F$ ，连接 $EF$ ，则线段 $EF$ 、 $AD$ 的数量关系为　　，位置关系为　　；

（3）将图②中的线段 $EB$ ， $ED$ 同时绕点 $E$ 顺时针方向旋转到图③所示位置，连接 $AD$ 、 $BC$ ，取 $BC$ 的中点 $F$ ，连接 $EF$ ，请你判断（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：旋转的性质几何变换综合题全等三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线

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如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）

①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

）阅读下面的材料，回答问题：
爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题。例如：-6x+10=（-6x+9-9）+10=-9+10=+1≥1；因此-6x+10有最小值是1；
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（1）求∠DOA的度数；
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