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题文

在实数集R上定义运算:
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在R上是减函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若,在的曲线上是否存在两点,使得过这两点的切线互相垂直?若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 组合几何
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中,角的对边分别为,且成等差数列.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)设,求的最大值.

已知各项均为非负整数的数列,满足.若存在最小的正整数,使得,则可定义变换,变换将数列变为数列.设
(Ⅰ)若数列,试写出数列;若数列,试写出数列
(Ⅱ)证明存在唯一的数列,经过有限次变换,可将数列变为数列
(Ⅲ)若数列,经过有限次变换,可变为数列.设,求证,其中表示不超过的最大整数.

已知椭圆的两个焦点分别为.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点的坐标为,点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于两点,设直线的斜率分别为,若,试求满足的关系式.

设函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数单调区间.

在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,平面,且的中点.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得所成的角为? 若存在,求出的长度;若不存在,请说明理由.

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