在实数集R上定义运算:
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在R上是减函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若,在
的曲线上是否存在两点,使得过这两点的切线互相垂直?若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由.
在中,角
,
,
的对边分别为
,且
,
,
成等差数列.
(Ⅰ)若,
,求
的值;
(Ⅱ)设,求
的最大值.
已知各项均为非负整数的数列,满足
,
.若存在最小的正整数
,使得
,则可定义变换
,变换
将数列
变为数列
.设
,
.
(Ⅰ)若数列,试写出数列
;若数列
,试写出数列
;
(Ⅱ)证明存在唯一的数列,经过有限次
变换,可将数列
变为数列
;
(Ⅲ)若数列,经过有限次
变换,可变为数列
.设
,
,求证
,其中
表示不超过
的最大整数.
已知椭圆的两个焦点分别为
,
.点
与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点的坐标为
,点
的坐标为
.过点
任作直线
与椭圆
相交于
,
两点,设直线
,
,
的斜率分别为
,
,
,若
,试求
满足的关系式.
设函数.
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求函数单调区间.
在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,
,
平面
,
,
,
,
,且
是
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点
,使得
与
所成的角为
? 若存在,求出
的长度;若不存在,请说明理由.