如图，两座建筑物
的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9
和15，从建筑物
的顶部
看建筑物
的视角
.
⑴求
的长度；
⑵在线段上取一点
点
与点
不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为
问点在何处时，
最小？
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线
与圆相切于点
，过
作直线与圆交于
、
两点，点
在圆上，且
．
（1）证明：
；
（2）若
，求
．
（本小题满分12分）已知函数
，其中
是实数，设
，
为该函数图象上的两点，且
．
（1）指出函数
的单调区间；
（2）若函数的图象在点
，
处的切线互相垂直，且
，求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知曲线
（
），过曲线
的焦点
斜率为
（
）的直线
交曲线于
、
两点，
，其中
．
（1）求
；
（2）分别作在点
、
处的切线
、
，若动点
（
）在曲线上，曲线在点
处的切线
交、于点
、
，求证：
．
（本小题满分12分）如图，四棱锥
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，
为侧棱
上的点．
（1）求证：
；
（2）若
平面
，侧棱
上是否存在一点
，使得
平面，若存在，确定点的位置；若不存在，试说明理由．
（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组
名同学寒假假期中去
图书馆学习的次数和乙组
名同学寒假假期中去
图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以
表示．
（1）如果
，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；
（2）如果
，从学习次数大于
的学生中等可能地选
名同学，求选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于
的概率．