如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，-优题课

电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数	140	50	300	200	800	510
好评率	0.4	0.2	0.15	0.25	0.2	0.1

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．

假设所有电影是否获得好评相互独立．

（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；

（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用" $ξ_{k} = 1$ "表示第 k类电影得到人们喜欢，" $ξ_{k} = 0$ "表示第 k类电影没有得到人们喜欢（ k=1，2，3，4，5，6）．写出方差 $D ξ_{1}$ ， $D ξ_{2}$ ， $D ξ_{3}$ ， $D ξ_{4}$ ， $D ξ_{5}$ ， $D ξ_{6}$ 的大小关系．

如图，在三棱柱 ABC− $A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $C C_{1} ⊥$ 平面 ABC， D， E， F， G分别为 $A A_{1}$ ， AC， $A_{1} C_{1}$ ，的中点， AB=BC= $\sqrt{5}$ ， AC= $A A_{1}$ =2．

（1）求证： AC⊥平面 BEF；

（2）求二面角 B−CD− C ₁的余弦值；

（3）证明：直线 FG与平面 BCD相交．

在△ABC中，a=7，b=8，cosB= - $\frac{1}{7}$ ．

(1)求∠A；

(2)求AC边上的高．

已知函数 $f (x) = a^{x}$ ， $g (x) = lo g_{a} x$ ，其中 a>1.

（I）求函数 $h (x) = f (x) - x ln a$ 的单调区间；

（II）若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(x_{1}, f (x_{1}))$ 处的切线与曲线 $y = g (x)$ 在点 $(x_{2}, g (x_{2}))$ 处的切线平行，证明 $x_{1} + g (x_{2}) = - \frac{2 lnln a}{ln a}$ ；

（III）证明当 $a \geq e^{\frac{1}{e}}$ 时，存在直线 l，使 l是曲线 $y = f (x)$ 的切线，也是曲线 $y = g (x)$ 的切线.

设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ ，点A的坐标为 $(b, 0)$ ，且 $|FB| \cdot |AB| = 6 \sqrt{2}$ .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l： $y = kx (k > 0)$ 与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若 $\frac{|AQ|}{|PQ|} = \frac{5 \sqrt{2}}{4} sin ∠ AOQ$ (O为原点) ，求k的值.