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题文

设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 (a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B. 已知椭圆的离心率为 5 3 ,点A的坐标为 b , 0 ,且 FB AB = 6 2 .

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线l: y = kx ( k > 0 ) 与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q. 若 AQ PQ = 5 2 4 sin AOQ (O为原点) ,求k的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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设函数其中向量.
(1)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;
(2)将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度,才能使得到的函数的图象关于轴对称?

已知数列满足,()
(1)若,数列单调递增,求实数的取值范围;
(2)若,试写出对任意成立的充要条件,并证明你的结论.

已知椭圆的方程为,其中.
(1)求椭圆形状最圆时的方程;
(2)若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点,证明:点在一个定圆上.

如图,是以为直径的半圆上异于的点,矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面,且.

(1)求证:
(2)若异面直线所成的角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

已知函数,().
(1)若有最值,求实数的取值范围;
(2)当时,若存在,使得曲线处的切线互相平行,求证:.

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