设椭圆 (a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为 ，点A的坐标为 ，且 .
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l： 与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若 (O为原点) ，求k的值.
（本小题满分12分）
已知向量
，函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求△
的面积．
（本小题满分13分）已知函数（为常数且）．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数在点处的切线与直线
平行，证明:对于任意的，都有成立．
（本小题满分13分）已知抛物线
的顶点为坐标原点，焦点为
，
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设是抛物线上的点，且满足
，当
的垂直平分线与
轴交于点
时，求
的面积．
（本小题满分12分）已知
为正数数列的前
项和，称
是正数数列的前项“平均倒数”．若已知正数数列的前项的“平均倒数”为，且．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，其中
为正数数列
的前项和，证明：
．
（本小题满分12分）某中学准备在“植树节”来临之际，组织学生进行植树活动，学校学生会对一批花苗的高度(单位:cm)，进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准, 花苗高度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．
（Ⅰ）用频率估计概率, 现从该批花苗中随机抽取一株, 求其为二等品的概率；
（Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6株，现随机从三等品中有放回地连续取两次，每次取1株，求取出的两株花苗中恰有1件的长度在区间[30,35)上的概率．