设椭圆 (a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B. 已知椭圆的离心率为 ,点A的坐标为 ,且 .
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线l: 与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q. 若 (O为原点) ,求k的值.
设函数其中向量
,
.
(1)求的最小值,并求使
取得最小值的
的集合;
(2)将函数的图象沿
轴向右平移,则至少平移多少个单位长度,才能使得到的函数
的图象关于
轴对称?
已知数列满足
,
,(
)
(1)若,数列
单调递增,求实数
的取值范围;
(2)若,试写出
对任意
成立的充要条件,并证明你的结论.
已知椭圆的方程为
,其中
.
(1)求椭圆形状最圆时的方程;
(2)若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点
,证明:点
在一个定圆上.
如图,是以
为直径的半圆
上异于
、
的点,矩形
所在的平面垂直于半圆
所在的平面,且
.
(1)求证:;
(2)若异面直线和
所成的角为
,求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
已知函数,(
).
(1)若有最值,求实数
的取值范围;
(2)当时,若存在
、
,使得曲线
在
与
处的切线互相平行,求证:
.