已知函数
，（
）.
（1）若
有最值，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若存在
、
，使得曲线
在
与
处的切线互相平行，求证：
.
已知椭圆
过点
，且离心率
。
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆相交于
，
两点（
不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足
，试判断直线
是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。
已知函数
．
（I）求函数
的单调递减区间；
（II）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（III）过点
作函数
图像的切线，求切线方程
设数列
的前n项和为
,已知
,
,数列
是公差为d的等差数列,
.
（1）求d的值;
（2）求数列的通项公式;
（3）求证:
.
将边长为
的正方形
和等腰直角三角形
按图拼为新的几何图形,
中,
,连结
,若
,
为
中点
（Ⅰ)求
与
所成角的大小;
（Ⅱ)若
为
中点，证明：
平面
；
（Ⅲ)证明：平面
平面
某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖盒中装有
个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是
，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用
表示获奖的人数，求的分布列及
.