设函数
，
.
（1）若曲线
与
在它们的交点
处有相同的切线，求实数
、
的值；
（2）当
时，若函数
在区间
内恰有两个零点，求实数的取值范围；
（3）当
，
时，求函数在区间
上的最小值.
如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO
底面ABCD，E是PC的中点．
求证：(1)PA∥平面BDE；
(2)平面EBD⊥平面PAC
；
。
（3）求BC边的高
已知函数
（
，
）．
（1）若
时，判断函数
在
上的单调性，并说明理由；
（2）若对于定义域内一切
，
恒成立，求实数
的值；
（3）在
（2）的条件下，当
时，的取值恰为
，求实数
，
的值．
已知
是数列
的前
项和，
（
，
），且
．
（1）求
的值，并写出
和
的关系式；
（2）求数列的通项公式及的表达式；
（
3）我们可以证明：若数列
有上界（即存在常数
，使得
对一切恒成立）且单调递增；或数列有下界（即存在常数
，使得
对一切恒成立）且单调递减，则
存在．直接利用上述结论，证明：
存在．
（1）求以
为渐近线，且过点
的双曲线
的方程；
（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆
的方程；
（3）椭圆上有两点
，
，
为坐标原点，若直线
，
斜率之积为
，求证：
为定值