设
是各项均为非零实数的数列
的前
项和，给出如下两个命题上：
命题
：是等差数列；命题
：等式
对任意（
）恒成立，其中
是常数。
⑴若是的充分条件，求的值；
⑵对于⑴中的
与
，问是否为的必要条件，请说明理由；
⑶若为真命题，对于给定的正整数（
）和正数M，数列满足条件
，试求的最大值。
如图，在直三棱柱（侧棱垂直底面）
中，M、N分别是BC、AC1中点，AA1＝2，AB＝
，AC＝AM＝1.
（1）证明：MN∥平面A1ABB1；
（2）求几何体C—MNA的体积.
已知函数
（1）若
，求在
图象与
轴交点处的切线方程；
（2）若在（1，2）上为单调函数，求
的范围.
某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少
的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.
（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区
，调查显示其“低碳族”的比例为
，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？
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已知
（Ⅰ）若
，求
使函数
为偶函数。
（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足＝1，
∈[－π，π]的的集合。
已知函数
，
.
(Ⅰ) 求函数
在点
处的切线方程；
(Ⅱ) 若函数与
在区间
上均为增函数,求
的取值范围；
(Ⅲ) 若方程
有唯一解,试求实数
的值.