已知各项均为正数的数列满足
,且
,其中
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足
是否存在正整数m、n(1<m<n),使得
成等比数列?若存在,求出所有的m、n的值,若不存在,请说明理由。
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
,设
是椭圆
上的任一点,从原点
向圆
:
作两条切线,分别交椭圆于点
,
.
(1)若直线,
互相垂直,求圆
的方程;
(2)若直线,
的斜率存在,并记为
,
,求证:
;
(3)试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
已知函数(其中
是自然对数的底数),
,
.
(1)记函数,且
,求
的单调增区间;
(2)若对任意,
,均有
成立,求实数
的取值范围.
如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知为直径,且
km,
为圆心,
为圆周上靠近
的一点,
为圆周上靠近
的一点,且
∥
.现在准备从
经过
到
建造一条观光路线,其中
到
是圆弧
,
到
是线段
.设
,观光路线总长为
.
(1)求关于
的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)求观光路线总长的最大值.
如图,在四棱锥中,底面
是菱形,且
.
(1)求证:;
(2)若平面与平面
的交线为
,求证:
.
已知的内角
的对边分别为
,
.
(1)若,
,求
的值;
(2)若,求
的值.