如图，在空间四边形SABC中，AC、BS为其对角线，O为△ABC的重心，
试证：（1）
(；(2)
．
（本小题满分13分）
已知函数
，函数
的图象与
的图象关于点
中心对称。
（1）求函数的解析式；
（2）如果
，
，试求出使
成立的
取值范围；
（3）是否存在区间
，使
对于区间内的任意实数，只要
且
时，都有
恒成立？
（本小题满分12分）
数列
满足
( 1 ) 求
并求数列的通项公式；
( 2 ) 设
，求
（本小题满分12分）
已知函数
在
上是增函数.
（1）求实数
的取值范围；
（2）设
，求函数
的最小值.
.（本小题满分12分）
若盒中装有同一型号的灯泡共
只，其中有
只合格品，
只次品.
( 1 ) 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次，每次取一只灯泡，求“次中
次取到次品”的概率；
( 2 ) 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求“成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数
”的分布列和数学期望.
.（本小题满分12分）
在
中，
分别是
的对边长，已知
.
( 1 ) 若
,求实数
的值;
( 2 ) 若
,求面积的最大值.