已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，且满足，点的轨迹为曲线-优题课

题文

已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，且满足，点的轨迹为曲线。
（1）求曲线的方程；
（2）若点关于直线的对称点在曲线上，求的取值范围。

科目数学题型解答题难度中等

相关试题

某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时.
(1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；
(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.

如图，菱形的边长为6，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥 ,点是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.

某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有 $n$ 位学生，每次活动均需该系 $k$ 位学生参加（ $n$ 和 $k$ 都是固定的正整数）.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系 $k$ 位学生，且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为 $x$ .

（Ⅰ）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
（Ⅱ）求使 $P (X = m)$ 取得最大值的整数 $m$ .

设函数 $f_{x} (x) = - 1 + x + \frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{x^{3}}{3^{2}} + \dots + \frac{x^{n}}{n^{2}} (x \in R, n \in N^{*})$ ，证明：
（Ⅰ）对每个 $n \in N^{*}$ ，存在唯一的 $x_{n} \in [\frac{2}{3}, 1]$ ，满足 $f_{x} (x_{n}) = 0$ ；
（Ⅱ）对任意 $p \in N^{*}$ ，由（Ⅰ）中 $x_{n}$ 构成的数列 $\{x_{n}\}$ 满足 $0 < x_{n} - x_{n - p} < \frac{1}{n}$ .

如图，圆锥顶点为 $P$ .底面圆心为 $O$ ，其母线与底面所成的角为 $22 . 5^{°}$ . $A B$ 和 $C D$ 是底面圆 $O$ 上的两条平行的弦，轴 $O P$ 与平面 $P C D$ 所成的角为 $60^{°}$ ，

（Ⅰ）证明：平面 $P A B$ 与平面 $P C D$ 的交线平行于底面；
（Ⅱ）求 $\cos ∠ C O D$ .

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