（本小题满分10分）
已知
是虚数单位），若
，求实数m。
（本小题满分12分）设向量
，点
为动点，
已知
。
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设点的轨迹与
轴负半轴交于点
，过点
的直线交点
的轨迹于
、
两点，试推断
的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由。
（本小题满分12分）设函数
，其中
，曲线
在点
处的切线方程为
轴
（1）若
为
的极值点，求的解析式
（2）若过点
可作曲线的三条不同切线，求
的取值范围。
（本小题满分12分）已知函数
，
的最小值是
，其图像经过点
．（1）求
的解析式；（2）已知
，且
，
，求
的值．
（本小题满分12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用
表示学生掌握和接受概念的能力(的值越大，表示接受能力越强)，
表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：
(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
(2)开讲
分钟与开讲
分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
(3)一个数学难题，需要
的接受能力以及
分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？
.
时，求
的值域；
的内角
的对边分别为
，且满足
，
，求
的值.