设椭圆的左右顶点分别为
,离心率
.过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点C的轨迹E的方程;
(3)设直线AC(C点不同于A,B)与直线交于点R,D为线段RB的中点,试判断直线CD与曲线E的位置关系,并证明你的结论.
(本题满分10分)若向量,其中
,设
函数,其周期为
,且
是它的一条对称轴。
(1)求的解析式;
(2)当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
(本题满分12分)
已知(m为常数,且m>0)有极大值
,
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)求曲线的斜率为2的切线方程.
(本题满分12分)在平面直角坐标系中,的两个顶点
的坐标分别为
,平面内两点
同时满足一下条件:①
;②
;③
(1)求的顶点
的轨迹方程;
(2)过点的直线
与(1)中的轨迹交于
两点,求
的取值范围。
(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且
是方程
的两根,数列
的前n项的和为
,且
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2) 记,求证:
.
(本题满分12分)
已知斜三棱柱的各棱长均为2, 侧棱
与底面
所成角为
,且侧面
底面
.
(1)证明:点
在平面
上的射影
为
的中点;
(2)求二面角
的大小 ;