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题文

设椭圆的左右顶点分别为,离心率.过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点C的轨迹E的方程;
(3)设直线AC(C点不同于A,B)与直线交于点R,D为线段RB的中点,试判断直线CD与曲线E的位置关系,并证明你的结论.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 圆的方程的应用
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(本题满分10分)若向量,其中,设
函数,其周期为,且是它的一条对称轴。
(1)求的解析式;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。

(本题满分12分)
已知(m为常数,且m>0)有极大值
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)求曲线的斜率为2的切线方程.

(本题满分12分)在平面直角坐标系中,的两个顶点的坐标分别为,平面内两点同时满足一下条件:①;②;③
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)过点的直线与(1)中的轨迹交于两点,求的取值范围。

(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2) 记,求证:.

(本题满分12分)
已知斜三棱柱的各棱长均为2, 侧棱与底面所成角为,且侧面底面.
(1)证明:点在平面上的射影的中点;
(2)求二面角的大小 ;

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