矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐-优题课

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC边相交于点D.

（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚 $P$ 处测得古塔顶端 $M$ 的仰角为 $60 °$ ，沿山坡向上走 $25 m$ 到达 $D$ 处，测得古塔顶端 $M$ 的仰角为 $30 °$ ．已知山坡坡度 $i = 3 : 4$ ，即 $\tan θ = \frac{3}{4}$ ，请你帮助小明计算古塔的高度 $ME$ ．（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732)$

有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．

（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为　　．

（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．

某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次被抽查的书籍有　　册．

（2）补全条形统计图．

（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．

佳佳文具店购进 $A$ ， $B$ 两种款式的笔袋，其中 $A$ 种笔袋的单价比 $B$ 种袋的单价低 $10 %$ ．已知店主购进 $A$ 种笔袋用了810元，购进 $B$ 种笔袋用了600元，且所购进的 $A$ 种笔袋的数量比 $B$ 种笔袋多20个．请问：文具店购进 $A$ ， $B$ 两种款式的笔袋各多少个？

抛物线 $y = - \frac{2}{9} x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (5, 0)$ 两点，顶点为 $C$ ，对称轴交 $x$ 轴于点 $D$ ，点 $P$ 为抛物线对称轴 $CD$ 上的一动点（点 $P$ 不与 $C$ ， $D$ 重合）．过点 $C$ 作直线 $PB$ 的垂线交 $PB$ 于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当 $ΔPCF$ 的面积为5时，求点 $P$ 的坐标；

（3）当 $ΔPCF$ 为等腰三角形时，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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